Shironetsu Blog

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『三体』の三体問題について

SF

これは劉慈欣『三体』(早川書房)のネタバレがある記事。 「三体問題は(解析的に)解けない」という事実は古典力学を学ぶとなんとなく知ることになり、その意味するところもなんとなく分かる。ほんの僅かしかない力学の「解ける」例に触れた後、それより少…

G2 ― ディンキン図形から7次元クロス積まで

ここに型のディンキン図形がある. 何も知らないふりをしてこの図が表すリー代数がどういう素性を持っているのか調べよう. ふたつの頂点には上のように単純ルート\(\alpha_1,\alpha_2\)を割り当てる. 間の線が3本なので, \begin{align} \frac{4(\alpha_1,\alp…

直線の配置の数え上げ(1)―6本の直線が作る43通りの形

ある数え上げの問題. 言葉で説明するよりちょっと観察してみるのが早い. 4本の直線を引く. どの2本も平行ではなく, どの3本も同じ点で交わることはないとしよう.すると, どう引いても直線で囲まれた領域の「形」はいつも同じになる. 1つの4角形が隣り合う2つ…

氷の塔を建てて隣の星へ――グレッグ・イーガン "Phoresis"

SF

昨年4月に刊行されたグレッグ・イーガンによるノヴェラPhoresis. https://subterraneanpress.com/phoresis コレクター向けに1000部限定でナンバリングされたハードカバー書籍として発売された本作は, 刊行後まもなくKindle等電子書籍ストアでの取り扱いが始…

PSL(2,13)指標表手作り体験記(2)――PSL(2,q)の部分群

PSL(2,q)の部分群 PSL(2,13)の指標(続) 14次元既約表現 12次元既約表現 指標表 まとめと課題 リファレンス 続き. PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群 - Shironetsu Blog PSL(2,q)の部分群 ガロアがシュヴァリエへ宛てた「最後の手紙」の中で述…

PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群

イントロ:G2の有限部分群 PSL(2,13):基本的性質と13次元既約表現 共役類 置換表現と13次元既約表現 7次元既約表現とG2 八元数 例外型リー群 G2 相似変換 数値実験 14次元既約表現と随伴表現 まとめ リファレンス イントロ:G2の有限部分群 は例外型リー群\…

PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体

イントロ――ガロアの最後の手紙 PSL(2,11):基礎事項 5次元既約表現 10次元既約表現その1 Paley Biplane アダマール行列 2項正20面体群 11元体上の正20面体たち 10次元表現その2 11次元表現 12次元表現 指標表 まとめとこれから リファレンス イントロ――ガロア…

PSL(2,7)指標表手作り体験記(2)――ファノ平面・GL(3,2)・四元数・正8面体

イントロ――ファノ平面 ファノ平面の自己同型群とは 2元体で考える PSL(2,7) 有限体係数の四元数 ファノ平面を探す ふたたびGL(3,2) 指標表 まとめとこれから リファレンス 過去ふたつの記事の続き. 小さな非可換単純群 - PSL(2,p) - Shironetsu Blog PSL(2,7…

PSL(2,7)指標表手作り体験記(1) 3,3,8次元既約表現

イントロ:ある行列と群 3次元既約表現 試み : C^3への作用 群の表示 PSL(2,p)の生成元 指標表 クラインの4次曲線 8次元既約表現 6,7次元既約表現 まとめ リファレンス イントロ:ある行列と群 問題:次の形の行列が2乗すると単位行列になるための条件は何か…

デレステFascinateイベントコミュのタイトルはSF小説

VelvetRose。黒埼ちとせと白雪千夜。 2019年2月26日に突如デレステの予告に登場しあらゆる話題を掻っ攫っていった2人。 驚きどころには尽きないが、自分はこれで敗北してしまった。 イベントコミュのタイトルがSF小説のタイトルから採られているのだ。 サブ…

よい本 1

畑将貴『右利きのヘビ仮説――追うヘビ、逃げるカタツムリの右と左の共進化』(東海大学出版会、2012年) 千葉聡『歌うカタツムリ――進化とらせんの物語』(岩波書店、2017年) 大場裕一『恐竜はホタルを見たか――発光生物が照らす進化の謎』(岩波書店、2016年…

コワレフスカヤのコマ・量子力学?

イントロダクション 計算 オイラー角 古典力学での剛体 量子力学での剛体 ウィグナーD関数 コワレフスカヤのコマ 計算結果 疑問 まとめ 追記:コワレフスカヤ積分 リファレンス イントロダクション コマの運動はほとんど解析的には解けない*1. 「ほとんど」と…

劇中劇としての「屋根裏の道化師」

ミリオンライブTB03「ラスト・アクトレス」ドラマパート「屋根裏の道化師」の考察記事。 リリース情報|アイドルマスター ミリオンライブ! THE IDOLM@STER MILLION LIVE! | Lantis web site 「劇中劇としての『屋根裏の道化師』」……もちろんちょっと気取っ…

なぜ8次交代群は2元体上の4×4一般線形群と同型か

イントロ──位数20160の単純群 2元体上の4次一般線形群 6次対称群と2元体上の4次シンプレクティック群 対称行列 28という数 同型写像の例 まとめとこれから リファレンス イントロ──位数20160の単純群 定理(Artin,Tits)[1] ふたつの有限単純群の位数が等しけ…

小さな非可換単純群 - PSL(2,p)

イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 はじめのいくつかの単純群 有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p) 定義 ガロアの最期の手紙 PSL(2,p)の位数 共役類を数える 単純性 まとめとこれから イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 最小の非可換単純群は位数60の…

ヴァレンティナー群と6次交代群の8次元表現

正20面体群ミニマム ヴァレンティナー群を見つける 交代群の被覆群 SU(3)の有限部分群 8次元表現 6次対称群の16次元表現. まとめとこれから リファレンス shironetsu.hatenadiary.comつづき. ヴァレンティナー群(Valentiner group)の存在を知っていながら6次…

6次対称群指標表手作り体験記

はじめに 6次対称群のユニタリ既約表現 1表現 1'表現 5I表現 5I'表現 5II表現 6次対称群の外部自己同型写像 5II'表現 9表現 9'表現 10表現 10'表現 16表現 クリフォード代数 まとめ 追記(7/8) リファレンス はじめに 定理:対称群の自己同型群に対して*1,6次…

球面調和関数で正20面体をつくる(5) - クラインの不変式論

再びSU(2) 不変式 SU(2)スピノル 正20面体の12個の頂点 ヘッシアンとヤコビアン クライン特異点 正20面体群の恒等表現基底 30次の場合 課題 リファレンス 再びSU(2) の扱いやすさの理由のひとつは, 2変数斉次多項式の張る線形空間が次数ごとに既約表現空間に…

球面調和関数で正20面体をつくる(4) - 2項正20面体群とマッカイ対応

2項正20面体群 自然表現 共役類 指標表 マッカイ対応 リファレンス 2項正20面体群 関連書をいくつか読む中で, この前まで「2重正20面体群」と呼んでいたものには「2項正20面体群」binary icosahedral groupという広く通用する名称があることが分かった. 記号…

高坂海美呼称表手作り体験記

グリー版ミリオンライブ終了まで1週間を切った。悲しい。「思い出」にアクセスできる今しかできないことをやっておきたくて、高坂海美さんの他の人々に対する呼び名をまとめることにした。呼称表なんて太古から作られてきているものがインターネット上でいく…

「昏き星、遠い月」CDを聞いたあと

MTG05の「昏き星、遠い月」ドラマパートを聞きました。練習風景が描かれたイベントストーリー中で断片的に演じられた劇を補間する内容。台詞がより充実するとともに曖昧だった点のいくつかが解消された。ただしどういう理由か練習時との相違もあってやや慎重…

「昏き星、遠い月」公演前の

アイドルマスター ミリオンライブ!5周年おめでとうごさいます。 "THE IDOLM@STER MILLION THEATER GENERATION 05 夜想令嬢 -GRAC&E NOCTURNE-"の発売日は明日2月28日。イベント終了から1か月と少し。長かった。「合言葉はスタートアップ!」、「Princess Be…

球面調和関数で正20面体をつくる(3) - l=28までの表

球面調和関数でサッカーボールをつくる記事のつづき. shironetsu.hatenadiary.com shironetsu.hatenadiary.com 改めて, 「の次の既約表現(次元表現)の, 正20面体群への制限を既約分解したときの恒等表現の基底」を存在すればで表すことにする. は重複度に応…

球面調和関数で正20面体をつくる(2) - 3j記号の非自明なゼロ

リベンジ 理論 6次の場合 10次, 12次の基底を取り出す 15次の場合 まとめ リベンジ 前回, 球面調和関数の重ね合わせで(正20面体群)対称性を持った関数をつくろうとしたとき取った戦略は, 既約表現のへの制限が含む恒等表現の基底への射影演算子を構成するこ…

球面調和関数のレシピ - 角運動量の合成から

球面上では、自分の方程式の基本解が球面調和関数になることにヤルダは気付いた。以前、地震学の講義でいちどだけお目にかかったことのある種類の波形だ。球面全体で成り立つどんな複雑な解でも、それぞれの調和振動にその寄与をあらわす適切な係数をかけて…

球面調和関数で正20面体をつくる

正20面体とむきあう 理論 SU(2), SO(3)ミニマム 正20面体を回す 正20面体群の共役類 正20面体群の既約表現 1次元表現 3次元表現その1 3次元表現その2 4次元表現 5次元表現 D行列表現の既約分解 射影演算子 3次元球面上の点として まとめ リファレンス 正20面…

ミリシタPST「昏き星、遠い月」のコミュを解きたい

昨日19日から開催されているミリシタのイベント「昏き星、遠い月」のメモ(考察)。ネタバレ注意。 現時点で公開されているエピソード(コミュ)を全話再生し終えたら、色々仕込まれた伏線に気づいて楽しくなってきた。妄想を多分に含む。 主眼となるのは天…

「トライアリティー」(八元数SF)

探索は目録に掲載される限りの結晶試料に対して今も続けられている。網羅的な測定を続ける忍耐、有望な兆候を見逃さない観察眼、そして発見には必須の幸運により見出された最初のいくつかの4準位コヒーレント光源は、可視域を大きく外れた遠紫外線――パルス速…

4次実Clifford代数, Spin(5,1), Spin(3,3)

Trichronauts... Clifford代数 Clifford代数から始める.は異なる)は次元の実線形空間の基底を成しており, その線形結合は和と積について閉じている. なお,本記事中, ラテン文字a,b,c...の添え字は1から4までとする. そのうちを次のように定義する.に注意. に…

5+1次元Dirac方程式 - Spin(5,1)とSL(2,H)の同型から

「じゅうぶんなレプトンが原子核内部にしっかりととどめられるようなエネルギー・レベルはすべて埋められ、最外部のレプトンが、原子核間にそれなりの距離を残したままふたつの原子を結合させられる分だけ突き出す。最初のふたつのレベルは完全に埋めなくて…