Shironetsu Blog

@shironetsuのブログ

リーチ格子にふれる

ウェイト12の保型形式 保型形式 アイゼンシュタイン級数 12次のアイゼンシュタイン級数 カスプ形式-ラマヌジャンのデルタ-判別式 qの2乗の項を消す? リーチ格子 拡張ゴレイ符号 リーチ格子をつくる まとめと展望 リファレンス shironetsu.hatenadiary.com 前…

E8-格子にふれる

イントロ:E8-格子と約数関数 格子 定義 グラム行列 双対格子 整格子・ユニモジュラー格子・偶格子・奇格子 テータ関数 定義 テータ関数の変換性 E8-格子 E8-格子のテータ関数 偶ユニモジュラー性と保型性 テータ定数の3つ組 まとめと展望 リファレンス 書籍…

正20面体からE8が生まれる

2項正20面体群からE8へ 240本のベクトルがE8のルート系に一致すること もっとスマートに まとめ リファレンス 2項正20面体群からE8へ 3次元ユークリッド空間の原点周りの回転は四元数で表せる. このことは本ブログで以前から, 特に正20面体に関係する問題を…

モーメント3

既知理論の分析から「設計者の思想とユーモアのセンスを理解した」と主張する宇宙のシミュレーション仮説の過激な信奉者の一派が、仮説の強力な証拠になりうる「イースター・エッグ」を起動するため、自然には起こりえない複雑な手順で粒子を衝突させる巨大…

人類を未知の世界に導く天体たち――グレッグ・イーガン"Perihelion Summer"&"The Slipway"

今年2019年の前半、グレッグ・イーガンによる2つの中短編SFが続けて発表された。 ひとつは、"Perihelion Summer"。Tor.comから4月16日に発売。Perihelion Summer (English Edition)作者: Greg Egan出版社/メーカー: Tor.com発売日: 2019/04/16メディア: Kind…

「琴線に触れる」の語源を『列子』に求める説は正しい?

「琴線に触れる」の元来の意味は「感動や共鳴を与えること」。ところが、「逆鱗に触れる」との混同が進んだ結果、「怒りを買うこと」という真逆に近い意味で使う人々が増えている…ということはしばしば話題になるし、SNSなどで実例を見つけるのも容易い。文…

『三体』の三体問題について

SF

これは劉慈欣『三体』(早川書房)のネタバレがある記事。 「三体問題は(解析的に)解けない」という事実は古典力学を学ぶとなんとなく知ることになり、その意味するところもなんとなく分かる。ほんの僅かしかない力学の「解ける」例に触れた後、それより少…

G2 ― ディンキン図形から7次元クロス積まで

ここに型のディンキン図形がある. 何も知らないふりをしてこの図が表すリー代数がどういう素性を持っているのか調べよう.

直線の配置の数え上げ(1)―6本の直線が作る43通りの形

ある数え上げの問題. 言葉で説明するよりちょっと観察してみるのが早い. 4本の直線を引く. どの2本も平行ではなく, どの3本も同じ点で交わることはないとしよう.すると, どう引いても直線で囲まれた領域の「形」はいつも同じになる. 1つの4角形が隣り合う2つ…

氷の塔を建てて隣の星へ――グレッグ・イーガン "Phoresis"

SF

昨年4月に刊行されたグレッグ・イーガンによるノヴェラPhoresis. https://subterraneanpress.com/phoresis コレクター向けに1000部限定でナンバリングされたハードカバー書籍として発売された本作は, 刊行後まもなくKindle等電子書籍ストアでの取り扱いが始…

PSL(2,13)指標表手作り体験記(2)――PSL(2,q)の部分群

PSL(2,q)の部分群 PSL(2,13)の指標(続) 14次元既約表現 12次元既約表現 指標表 まとめと課題 リファレンス 続き. PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群 - Shironetsu Blog PSL(2,q)の部分群 ガロアがシュヴァリエへ宛てた「最後の手紙」の中で述…

PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群

イントロ:G2の有限部分群 PSL(2,13):基本的性質と13次元既約表現 共役類 置換表現と13次元既約表現 7次元既約表現とG2 八元数 例外型リー群 G2 相似変換 数値実験 14次元既約表現と随伴表現 まとめ リファレンス イントロ:G2の有限部分群 は例外型リー群\…

PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体

イントロ――ガロアの最後の手紙 PSL(2,11):基礎事項 5次元既約表現 10次元既約表現その1 Paley Biplane アダマール行列 2項正20面体群 11元体上の正20面体たち 10次元表現その2 11次元表現 12次元表現 指標表 まとめとこれから リファレンス イントロ――ガロア…

PSL(2,7)指標表手作り体験記(2)――ファノ平面・GL(3,2)・四元数・正8面体

イントロ――ファノ平面 ファノ平面の自己同型群とは 2元体で考える PSL(2,7) 有限体係数の四元数 ファノ平面を探す ふたたびGL(3,2) 指標表 まとめとこれから リファレンス 過去ふたつの記事の続き. 小さな非可換単純群 - PSL(2,p) - Shironetsu Blog PSL(2,7…

PSL(2,7)指標表手作り体験記(1) 3,3,8次元既約表現

イントロ:ある行列と群 3次元既約表現 試み : C^3への作用 群の表示 PSL(2,p)の生成元 指標表 クラインの4次曲線 8次元既約表現 6,7次元既約表現 まとめ リファレンス イントロ:ある行列と群 問題:次の形の行列が2乗すると単位行列になるための条件は何か…

デレステFascinateイベントコミュのタイトルはSF小説

VelvetRose。黒埼ちとせと白雪千夜。 2019年2月26日に突如デレステの予告に登場しあらゆる話題を掻っ攫っていった2人。 驚きどころには尽きないが、自分はこれで敗北してしまった。 イベントコミュのタイトルがSF小説のタイトルから採られているのだ。 サブ…

よい本 1

畑将貴『右利きのヘビ仮説――追うヘビ、逃げるカタツムリの右と左の共進化』(東海大学出版会、2012年) 千葉聡『歌うカタツムリ――進化とらせんの物語』(岩波書店、2017年) 大場裕一『恐竜はホタルを見たか――発光生物が照らす進化の謎』(岩波書店、2016年…

コワレフスカヤのコマ・量子力学?

イントロダクション 計算 オイラー角 古典力学での剛体 量子力学での剛体 ウィグナーD関数 コワレフスカヤのコマ 計算結果 疑問 まとめ 追記:コワレフスカヤ積分 リファレンス イントロダクション コマの運動はほとんど解析的には解けない*1. 「ほとんど」と…

劇中劇としての「屋根裏の道化師」

ふたつの「屋根裏の道化師」 田中琴葉とコレット 追記 鏡文字の4と3のカードの謎 ふたつの「屋根裏の道化師」 ミリオンライブTB03「ラスト・アクトレス」ドラマパート「屋根裏の道化師」の考察記事。 リリース情報|アイドルマスター ミリオンライブ! THE I…

なぜ8次交代群は2元体上の4×4一般線形群と同型か

イントロ──位数20160の単純群 2元体上の4次一般線形群 6次対称群と2元体上の4次シンプレクティック群 対称行列 28という数 同型写像の例 まとめとこれから リファレンス イントロ──位数20160の単純群 定理(Artin,Tits)[1] ふたつの有限単純群の位数が等しけ…

小さな非可換単純群 - PSL(2,p)

イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 はじめのいくつかの単純群 有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p) 定義 ガロアの最期の手紙 PSL(2,p)の位数 共役類を数える 単純性 まとめとこれから イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 最小の非可換単純群は位数60の…

ヴァレンティナー群と6次交代群の8次元表現

正20面体群ミニマム ヴァレンティナー群を見つける 交代群の被覆群 SU(3)の有限部分群 8次元表現 6次対称群の16次元表現. まとめとこれから リファレンス shironetsu.hatenadiary.comつづき. ヴァレンティナー群(Valentiner group)の存在を知っていながら6次…

6次対称群指標表手作り体験記

はじめに 6次対称群のユニタリ既約表現 1表現 1'表現 5I表現 5I'表現 5II表現 6次対称群の外部自己同型写像 5II'表現 9表現 9'表現 10表現 10'表現 16表現 クリフォード代数 まとめ 追記(7/8) リファレンス はじめに 定理:対称群の自己同型群に対して*1,6次…

球面調和関数で正20面体をつくる(5) - クラインの不変式論

再びSU(2) 不変式 SU(2)スピノル 正20面体の12個の頂点 ヘッシアンとヤコビアン クライン特異点 正20面体群の恒等表現基底 30次の場合 課題 リファレンス 再びSU(2) の扱いやすさの理由のひとつは, 2変数斉次多項式の張る線形空間が次数ごとに既約表現空間に…

球面調和関数で正20面体をつくる(4) - 2項正20面体群とマッカイ対応

2項正20面体群 自然表現 共役類 指標表 マッカイ対応 リファレンス 2項正20面体群 関連書をいくつか読む中で, この前まで「2重正20面体群」と呼んでいたものには「2項正20面体群」binary icosahedral groupという広く通用する名称があることが分かった. 記号…

高坂海美呼称表手作り体験記

グリー版ミリオンライブ終了まで1週間を切った。悲しい。「思い出」にアクセスできる今しかできないことをやっておきたくて、高坂海美さんの他の人々に対する呼び名をまとめることにした。呼称表なんて太古から作られてきているものがインターネット上でいく…

「昏き星、遠い月」CDを聞いたあと

MTG05の「昏き星、遠い月」ドラマパートを聞きました。練習風景が描かれたイベントストーリー中で断片的に演じられた劇を補間する内容。台詞がより充実するとともに曖昧だった点のいくつかが解消された。ただしどういう理由か練習時との相違もあってやや慎重…

「昏き星、遠い月」公演前の

アイドルマスター ミリオンライブ!5周年おめでとうごさいます。 "THE IDOLM@STER MILLION THEATER GENERATION 05 夜想令嬢 -GRAC&E NOCTURNE-"の発売日は明日2月28日。イベント終了から1か月と少し。長かった。「合言葉はスタートアップ!」、「Princess Be…

球面調和関数で正20面体をつくる(3) - l=28までの表

球面調和関数でサッカーボールをつくる記事のつづき. shironetsu.hatenadiary.com shironetsu.hatenadiary.com 改めて, 「の次の既約表現(次元表現)の, 正20面体群への制限を既約分解したときの恒等表現の基底」を存在すればで表すことにする. は重複度に応…

球面調和関数で正20面体をつくる(2) - 3j記号の非自明なゼロ

リベンジ 理論 6次の場合 10次, 12次の基底を取り出す 15次の場合 まとめ リベンジ 前回, 球面調和関数の重ね合わせで(正20面体群)対称性を持った関数をつくろうとしたとき取った戦略は, 既約表現のへの制限が含む恒等表現の基底への射影演算子を構成するこ…