Shironetsu Blog

@shironetsuのブログ

なぜ8次交代群は2元体上の4×4一般線形群と同型か

イントロ──位数20160の単純群 2元体上の4次一般線形群 6次対称群と2元体上の4次シンプレクティック群 対称行列 28という数 同型写像の例 まとめとこれから リファレンス イントロ──位数20160の単純群 定理(Artin,Tits)[1] ふたつの有限単純群の位数が等しけ…

小さな非可換単純群 - PSL(2,p)

イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 はじめのいくつかの単純群 有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p) 定義 ガロアの最期の手紙 PSL(2,p)の位数 共役類を数える 単純性 まとめとこれから イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 最小の非可換単純群は位数60の…

ヴァレンティナー群と6次交代群の8次元表現

正20面体群ミニマム ヴァレンティナー群を見つける 交代群の被覆群 SU(3)の有限部分群 8次元表現 6次対称群の16次元表現. まとめとこれから リファレンス shironetsu.hatenadiary.comつづき. ヴァレンティナー群(Valentiner group)の存在を知っていながら6次…

6次対称群指標表手作り体験記

はじめに 6次対称群のユニタリ既約表現 1表現 1'表現 5I表現 5I'表現 5II表現 6次対称群の外部自己同型写像 5II'表現 9表現 9'表現 10表現 10'表現 16表現 クリフォード代数 まとめ 追記(7/8) リファレンス はじめに 定理:対称群の自己同型群に対して*1,6次…

球面調和関数で正20面体をつくる(5) - クラインの不変式論

再びSU(2) 不変式 SU(2)スピノル 正20面体の12個の頂点 ヘッシアンとヤコビアン クライン特異点 正20面体群の恒等表現基底 30次の場合 課題 リファレンス 再びSU(2) の扱いやすさの理由のひとつは, 2変数斉次多項式の張る線形空間が次数ごとに既約表現空間に…

球面調和関数で正20面体をつくる(4) - 2項正20面体群とマッカイ対応

2項正20面体群 自然表現 共役類 指標表 マッカイ対応 リファレンス 2項正20面体群 関連書をいくつか読む中で, この前まで「2重正20面体群」と呼んでいたものには「2項正20面体群」binary icosahedral groupという広く通用する名称があることが分かった. 記号…

高坂海美呼称表手作り体験記

グリー版ミリオンライブ終了まで1週間を切った。悲しい。「思い出」にアクセスできる今しかできないことをやっておきたくて、高坂海美さんの他の人々に対する呼び名をまとめることにした。呼称表なんて太古から作られてきているものがインターネット上でいく…

「昏き星、遠い月」CDを聞いたあと

MTG05の「昏き星、遠い月」ドラマパートを聞きました。練習風景が描かれたイベントストーリー中で断片的に演じられた劇を補間する内容。台詞がより充実するとともに曖昧だった点のいくつかが解消された。ただしどういう理由か練習時との相違もあってやや慎重…

「昏き星、遠い月」公演前の

アイドルマスター ミリオンライブ!5周年おめでとうごさいます。 "THE IDOLM@STER MILLION THEATER GENERATION 05 夜想令嬢 -GRAC&E NOCTURNE-"の発売日は明日2月28日。イベント終了から1か月と少し。長かった。「合言葉はスタートアップ!」、「Princess Be…

球面調和関数で正20面体をつくる(3) - l=28までの表

球面調和関数でサッカーボールをつくる記事のつづき. shironetsu.hatenadiary.com shironetsu.hatenadiary.com 改めて, 「の次の既約表現(次元表現)の, 正20面体群への制限を既約分解したときの恒等表現の基底」を存在すればで表すことにする. は重複度に応…

球面調和関数で正20面体をつくる(2) - 3j記号の非自明なゼロ

リベンジ 理論 6次の場合 10次, 12次の基底を取り出す 15次の場合 まとめ リベンジ 前回, 球面調和関数の重ね合わせで(正20面体群)対称性を持った関数をつくろうとしたとき取った戦略は, 既約表現のへの制限が含む恒等表現の基底への射影演算子を構成するこ…

球面調和関数のレシピ - 角運動量の合成から

球面上では、自分の方程式の基本解が球面調和関数になることにヤルダは気付いた。以前、地震学の講義でいちどだけお目にかかったことのある種類の波形だ。球面全体で成り立つどんな複雑な解でも、それぞれの調和振動にその寄与をあらわす適切な係数をかけて…

球面調和関数で正20面体をつくる

正20面体とむきあう 理論 SU(2), SO(3)ミニマム 正20面体を回す 正20面体群の共役類 正20面体群の既約表現 1次元表現 3次元表現その1 3次元表現その2 4次元表現 5次元表現 D行列表現の既約分解 射影演算子 3次元球面上の点として まとめ リファレンス 正20面…

ミリシタPST「昏き星、遠い月」のコミュを解きたい

昨日19日から開催されているミリシタのイベント「昏き星、遠い月」のメモ(考察)。ネタバレ注意。 現時点で公開されているエピソード(コミュ)を全話再生し終えたら、色々仕込まれた伏線に気づいて楽しくなってきた。妄想を多分に含む。 主眼となるのは天…

「トライアリティー」(八元数SF)

探索は目録に掲載される限りの結晶試料に対して今も続けられている。網羅的な測定を続ける忍耐、有望な兆候を見逃さない観察眼、そして発見には必須の幸運により見出された最初のいくつかの4準位コヒーレント光源は、可視域を大きく外れた遠紫外線――パルス速…

4次実Clifford代数, Spin(5,1), Spin(3,3)

Trichronauts... Clifford代数 Clifford代数から始める.は異なる)は次元の実線形空間の基底を成しており, その線形結合は和と積について閉じている. なお,本記事中, ラテン文字a,b,c...の添え字は1から4までとする. そのうちを次のように定義する.に注意. に…

5+1次元Dirac方程式 - Spin(5,1)とSL(2,H)の同型から

「じゅうぶんなレプトンが原子核内部にしっかりととどめられるようなエネルギー・レベルはすべて埋められ、最外部のレプトンが、原子核間にそれなりの距離を残したままふたつの原子を結合させられる分だけ突き出す。最初のふたつのレベルは完全に埋めなくて…

モーメント2

SF

(参考) 特殊な擬態の一例として、〈非蟻〉(non-ant)の錯乱効果が知られている。彼らは光学機器を介した観測ではxxxxx属の蟻と見間違えようがない。しかし裸眼ないしは視力矯正器具のみを通して視認した者は「蟻ではない何か無害なもの」と誤認する。悲劇的な…

6+0次元Dirac方程式 - Spin(6)とSU(4)の同型から

~あらすじ~ 実験的に発見された光学固体のエネルギー準位の分裂から〈四の法則〉を導いた物理学者カルラ*たち. 彼女たちの課題は輝素の排他性とこの事実を両立させる説明を見つけ出すことだった. 最も単純な〈一の法則〉ではないのはなぜか? 輝素の"偏極"…

へんなDirac方程式

前の記事点付き・点なし - Shironetsu Blogノーテーション等はこの記事を踏襲.前回, 2×2行列同士の関係式として表されたDirac方程式として (……式(1))を得た. 再度書いておくと, 右肩にを付けて表す「ダブルダガー共役」は, GL(2,C)の元に対して「余因子行列…

点付き・点なし

以前の記事はこちら. (1)4+0次元スピノル 『エターナル・フレイム』-ベクトル-レフトル-ライトル - Shironetsu Blog (2)2+2次元スピノル 2+2次元Dirac方程式―Dichronautsをよみはじめた - Shironetsu Blog 我々の宇宙のDirac方程式もグレッグ・イーガン『エ…

非相対論的2+2次元水素原子 - Dichronautsをよんだ

いきなりタイトルに関係ない話だが, Hot Rock(Oceanic所収)を読んだ. 『白熱光』Incandescence, 「グローリー」Glory, 「鰐乗り」Riding the Crocodileと, Amalgam/Aloof〈融合世界/孤高世界〉の世界観を共有する唯一未訳の, そして発表順では最後の短編. こ…

2+2次元Dirac方程式と確率解釈 ― Dichronautsよんでる

グレッグ・イーガンのDichronautsをよんでいます. やっとあらすじにある暗黒断崖が出てきた. ElenaとIrinaの間の軋轢, Sleepwalkerの騒ぎなどからSider-Walker間の必ずしもうまくいくとは限らない緊張をはらんだ関係が最初のほうで既に明かされていたが, Tha…

2+2次元Dirac方程式―Dichronautsをよみはじめた

グレッグ・イーガン『白熱光』がハヤカワ文庫SFから出版されましたね. もちろん入手したものの既に読んでいた作品だったようだ. そういうわけで今年3月末に電子書籍先行で出版された最新長編Dichronautsを読み始めた. Kindle本棚に並べたのは発売日だったの…

アニメ「けものフレンズ」の系統樹・覚え書き

SF

けものフレンズのアニメに登場する動物たちで系統樹を描いた。誰が誰に近いかなど見るとおもしろいとおもう。「ネコ目」(食肉目)はとりわけ多く出てきたが、こういう関係になっている。シロサイがヘラジカよりライオンに近かったりPPPメンバーの分岐順序な…

『アロウズ・オブ・タイム』-ライラの理論-アガタの実験

SF

グレッグ・イーガン『アロウズ・オブ・タイム』をよんだ. <直交>三部作完結. おわってしまった. 第1巻『クロックワーク・ロケット』から約14カ月. 第2巻『エターナル・フレイム』から半年. ちょうどいい間隔. ありがとうございました. 「アロウズ・オブ・…

お肉は高い

グレッグ・イーガンはヴェジタリアン*1らしい。このことは英語版Wikipediaの記事で知った。 Greg Egan - Wikipedia といっても記事中では"Egan is a vegetarian."の一文しか書かれていない。ソースとして貼られているリンクはふたつ。 ひとつはUniversity of…

モーメント

SF

導電ガガンボに寄生した好熱吸虫(中間宿主は天井を住処とするサカサカメムシである)が宿主を電灯への自殺的飛翔へ向かわせしばしば積もる死骸がショートを起こすその日だけものぐさな都会人は隈なき掃除の必要を痛感するのだ。 年に一度空が紫色に曇るその日…

『重力の使命』であそぶ―(2)メスクリンの歳差運動

SF

メスクリンの歳差運動 「もちろん、歳差はかなり急速なはずだ。赤道面が異常にふくらんでいるため、たとえこの惑星の質量の大部分が中心付近にあっても、太陽の引力に相当な手がかりを提供するからである。歳差の周期までは計算しなかったが、居住可能半球が…

『重力の使命』であそぶ―(1)メスクリンの表面重力

SF

重力の使命 はくちょう座61番星C. 黎明期の系外惑星探査の第一人者ピーター・ヴァンデカンプの指導の下カイ・オーゲ・ストランド博士の観測によって「発見」された16木星質量の見えない暗い星. 1942年に明かされたこの発見がひとつのSF作品のインスピレーシ…