Shironetsu Blog

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『正多面体と素数』の計算をしましょう(7)─正八面体・正二十面体と保型形式

shironetsu.hatenadiary.com続き.今回の記事は軽量なGitHub Pagesに上げることにしました.shironetsu.github.io 目次 これは何 はじめに 正八面体の場合 正八面体多項式 指標理論 保型形式とテータ定数 Broué–Enguehard 写像 と重み枚挙多項式 レベル4の主…

フルーツ・パズルをSageMathで解く――楕円曲線論初歩

これは何 「95%の人が解けない問題」 SageMathで楕円曲線論 ねじれ部分 フルーツ・パズルの発祥はどこ? References これは何 「95%の人が解けない問題」とされるインターネットミームに書かれた方程式は、見た目に反して背景に楕円曲線がある難問で、この…

『正多面体と素数』の計算をしましょう(6)―正二十面体多項式と10n±1型整数

shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回は前々回の予想を計算機的に検証していく。予想とはこうだ:予想奇素数 と正整数 に対して、 が \begin{gather} q \equiv \pm 1 \mod 10,\\ q\neq 9,81 \end{gather}であるとする。 に関する 次同次多項式であって、…

『正多面体と素数』の計算をしましょう(5)―正二十面体と導手11の楕円曲線

あるディオファントス方程式の解 楕円曲線 Cremona index X=2では? 追記(2021/05/18) まとまっていない引用 References shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回の記事は何だかよく分からないままに書く。 あるディオファントス方程式の解 V-座標系におい…

『正多面体と素数』の計算をしましょう(4)―正二十面体・あいだの次数・p=59問題

ヒルベルト-ポアンカレ級数 重複度1 重複度2 V- 座標系 F-座標系 E-座標系 球面調和関数 shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回の記事からは『正多面体と素数』に書かれていないことを調べていく。 ヒルベルト-ポアンカレ級数 一つ目の記事で概説したよう…

『正多面体と素数』の計算をしましょう(3)―正二十面体・頂点を∞へ立体射影

頂点の立体射影を根に持つモニック多項式 頂点の座標 正20面体多項式 20次 30次 32次 42次 50次 62次 球面調和関数 展望 References shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回は立体射影で無限遠点へ写されるのが正二十面体の頂点の一つであるような座標系、V…

『正多面体と素数』の計算をしましょう(2)―正二十面体・面の中心を∞へ立体射影

頂点の立体射影を根に持つモニック多項式 頂点の座標 立体射影 正20面体多項式 12次 20次 30次 32次 42次 50次 62次 球面調和関数 shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回は『正多面体と素数』10.2.3「面の中心を へ立体射影する場合」に対応。上で半径1の…

『正多面体と素数』の計算をしましょう(1) ――正二十面体・辺の中点を∞へ立体射影

これは何 その12番目のほとんど想像を絶する効用 公式集 1の5乗根との関係 フィボナッチ数との関係 正20面体多項式 頂点が根に対応する12次の多項式 面の中心が根に対応する20次の多項式 辺の中点が根に対応する20次の多項式 32次、42次、50次、62次の正20面…

ホタルの名前はノクチルカ――夜光虫命名小史

ノクチルは夜光虫 リンネの二名法 Lampyris noctiluca について 最古のNoctiluca Noctiluca scintillans について 様々なノクチルカ 夜光蟲 結び 参考文献 ノクチルは夜光虫 enza対応ゲーム「アイドルマスター シャイニーカラーズ」noctchill ユニットPV 「…

円分多項式の係数を計算する - 〈105〉を超えて

Introduction 鈴木の定理 メビウス関数と反転公式 Migotti の定理 Square-free kernel 偶数位数 対称性 2つの素数の積 最小出現次数 再帰的アルゴリズム まとめ References Introduction の原始 乗根全てを根に持つ多項式で、モニック(最高次の係数が )なも…

リーチ格子にふれる

ウェイト12の保型形式 保型形式 アイゼンシュタイン級数 12次のアイゼンシュタイン級数 カスプ形式-ラマヌジャンのデルタ-判別式 qの2乗の項を消す? リーチ格子 拡張ゴレイ符号 リーチ格子をつくる まとめと展望 リファレンス shironetsu.hatenadiary.com 前…

E8-格子にふれる

イントロ:E8-格子と約数関数 格子 定義 グラム行列 双対格子 整格子・ユニモジュラー格子・偶格子・奇格子 テータ関数 定義 テータ関数の変換性 E8-格子 E8-格子のテータ関数 偶ユニモジュラー性と保型性 テータ定数の3つ組 まとめと展望 リファレンス 書籍…

正20面体からE8が生まれる

2項正20面体群からE8へ 240本のベクトルがE8のルート系に一致すること もっとスマートに まとめ リファレンス 2項正20面体群からE8へ 3次元ユークリッド空間の原点周りの回転は四元数で表せる. このことは本ブログで以前から, 特に正20面体に関係する問題を…

モーメント3

既知理論の分析から「設計者の思想とユーモアのセンスを理解した」と主張する宇宙のシミュレーション仮説の過激な信奉者の一派が、仮説の強力な証拠になりうる「イースター・エッグ」を起動するため、自然には起こりえない複雑な手順で粒子を衝突させる巨大…

人類を未知の世界に導く天体たち――グレッグ・イーガン"Perihelion Summer"&"The Slipway"

今年2019年の前半、グレッグ・イーガンによる2つの中短編SFが続けて発表された。 ひとつは、"Perihelion Summer"。Tor.comから4月16日に発売。Perihelion Summer (English Edition)作者: Greg Egan出版社/メーカー: Tor.com発売日: 2019/04/16メディア: Kind…

「琴線に触れる」の語源を『列子』に求める説は正しい?

「琴線に触れる」の元来の意味は「感動や共鳴を与えること」。ところが、「逆鱗に触れる」との混同が進んだ結果、「怒りを買うこと」という真逆に近い意味で使う人々が増えている…ということはしばしば話題になるし、SNSなどで実例を見つけるのも容易い。文…

『三体』の三体問題について

SF

これは劉慈欣『三体』(早川書房)のネタバレがある記事。 「三体問題は(解析的に)解けない」という事実は古典力学を学ぶとなんとなく知ることになり、その意味するところもなんとなく分かる。ほんの僅かしかない力学の「解ける」例に触れた後、それより少…

G2 ― ディンキン図形から7次元クロス積まで

ここに型のディンキン図形がある. 何も知らないふりをしてこの図が表すリー代数がどういう素性を持っているのか調べよう.

直線の配置の数え上げ(1)―6本の直線が作る43通りの形

ある数え上げの問題. 言葉で説明するよりちょっと観察してみるのが早い. 4本の直線を引く. どの2本も平行ではなく, どの3本も同じ点で交わることはないとしよう.すると, どう引いても直線で囲まれた領域の「形」はいつも同じになる. 1つの4角形が隣り合う2つ…

氷の塔を建てて隣の星へ――グレッグ・イーガン "Phoresis"

SF

昨年4月に刊行されたグレッグ・イーガンによるノヴェラPhoresis. https://subterraneanpress.com/phoresis コレクター向けに1000部限定でナンバリングされたハードカバー書籍として発売された本作は, 刊行後まもなくKindle等電子書籍ストアでの取り扱いが始…

PSL(2,13)指標表手作り体験記(2)――PSL(2,q)の部分群

PSL(2,q)の部分群 PSL(2,13)の指標(続) 14次元既約表現 12次元既約表現 指標表 まとめと課題 リファレンス 続き. PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群 - Shironetsu Blog PSL(2,q)の部分群 ガロアがシュヴァリエへ宛てた「最後の手紙」の中で述…

PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群

イントロ:G2の有限部分群 PSL(2,13):基本的性質と13次元既約表現 共役類 置換表現と13次元既約表現 7次元既約表現とG2 八元数 例外型リー群 G2 相似変換 数値実験 14次元既約表現と随伴表現 まとめ リファレンス イントロ:G2の有限部分群 は例外型リー群\…

PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体

イントロ――ガロアの最後の手紙 PSL(2,11):基礎事項 5次元既約表現 10次元既約表現その1 Paley Biplane アダマール行列 2項正20面体群 11元体上の正20面体たち 10次元表現その2 11次元表現 12次元表現 指標表 まとめとこれから リファレンス イントロ――ガロア…

PSL(2,7)指標表手作り体験記(2)――ファノ平面・GL(3,2)・四元数・正8面体

イントロ――ファノ平面 ファノ平面の自己同型群とは 2元体で考える PSL(2,7) 有限体係数の四元数 ファノ平面を探す ふたたびGL(3,2) 指標表 まとめとこれから リファレンス 過去ふたつの記事の続き. 小さな非可換単純群 - PSL(2,p) - Shironetsu Blog PSL(2,7…

PSL(2,7)指標表手作り体験記(1) 3,3,8次元既約表現

イントロ:ある行列と群 3次元既約表現 試み : C^3への作用 群の表示 PSL(2,p)の生成元 指標表 クラインの4次曲線 8次元既約表現 6,7次元既約表現 まとめ リファレンス イントロ:ある行列と群 問題:次の形の行列が2乗すると単位行列になるための条件は何か…

デレステFascinateイベントコミュのタイトルはSF小説

VelvetRose。黒埼ちとせと白雪千夜。 2019年2月26日に突如デレステの予告に登場しあらゆる話題を掻っ攫っていった2人。 驚きどころには尽きないが、自分はこれで敗北してしまった。 イベントコミュのタイトルがSF小説のタイトルから採られているのだ。 サブ…

よい本 1

畑将貴『右利きのヘビ仮説――追うヘビ、逃げるカタツムリの右と左の共進化』(東海大学出版会、2012年) 千葉聡『歌うカタツムリ――進化とらせんの物語』(岩波書店、2017年) 大場裕一『恐竜はホタルを見たか――発光生物が照らす進化の謎』(岩波書店、2016年…

コワレフスカヤのコマ・量子力学?

イントロダクション 計算 オイラー角 古典力学での剛体 量子力学での剛体 ウィグナーD関数 コワレフスカヤのコマ 計算結果 疑問 まとめ 追記:コワレフスカヤ積分 リファレンス イントロダクション コマの運動はほとんど解析的には解けない*1. 「ほとんど」と…

劇中劇としての「屋根裏の道化師」

ふたつの「屋根裏の道化師」 田中琴葉とコレット 追記 鏡文字の4と3のカードの謎 ふたつの「屋根裏の道化師」 ミリオンライブTB03「ラスト・アクトレス」ドラマパート「屋根裏の道化師」の考察記事。 リリース情報|アイドルマスター ミリオンライブ! THE I…

なぜ8次交代群は2元体上の4×4一般線形群と同型か

イントロ──位数20160の単純群 2元体上の4次一般線形群 6次対称群と2元体上の4次シンプレクティック群 対称行列 28という数 同型写像の例 まとめとこれから リファレンス イントロ──位数20160の単純群 定理(Artin,Tits)[1] ふたつの有限単純群の位数が等しけ…