この記事はなに 用語の約束 経緯 適当な数の総積による構成 1231 !（3272桁） mmddの総積（1001桁） 2か5の倍数を除いたmmddの総積（412桁） 1より大きい最小の公約数のみ共有（167桁） 乱択アルゴリズム（~12桁） 中国剰余定理 全ての日に制約（367桁） 関…

shironetsu.hatenadiary.com続き．今回の記事は軽量なGitHub Pagesに上げることにしました．shironetsu.github.io 目次 これは何 はじめに 正八面体の場合 正八面体多項式 指標理論 保型形式とテータ定数 Broué–Enguehard 写像 と重み枚挙多項式 レベル4の主…

これは何 「95%の人が解けない問題」 SageMathで楕円曲線論 ねじれ部分 フルーツ・パズルの発祥はどこ？ References これは何 「95％の人が解けない問題」とされるインターネットミームに書かれた方程式は、見た目に反して背景に楕円曲線がある難問で、この…

shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回は前々回の予想を計算機的に検証していく。予想とはこうだ：予想奇素数 と正整数 に対して、 が \begin{gather} q \equiv \pm 1 \mod 10,\\ q\neq 9,81 \end{gather}であるとする。 に関する 次同次多項式であって、…

あるディオファントス方程式の解 楕円曲線 Cremona index X=2では？ 追記（2021/05/18） まとまっていない引用 References shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回の記事は何だかよく分からないままに書く。 あるディオファントス方程式の解 V-座標系におい…

ヒルベルト-ポアンカレ級数 重複度1 重複度2 V- 座標系 F-座標系 E-座標系 球面調和関数 shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回の記事からは『正多面体と素数』に書かれていないことを調べていく。 ヒルベルト-ポアンカレ級数 一つ目の記事で概説したよう…

頂点の立体射影を根に持つモニック多項式 頂点の座標 正20面体多項式 20次 30次 32次 42次 50次 62次 球面調和関数 展望 References shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回は立体射影で無限遠点へ写されるのが正二十面体の頂点の一つであるような座標系、V…

頂点の立体射影を根に持つモニック多項式 頂点の座標 立体射影 正20面体多項式 12次 20次 30次 32次 42次 50次 62次 球面調和関数 shironetsu.hatenadiary.comつづき。今回は『正多面体と素数』10.2.3「面の中心を へ立体射影する場合」に対応。上で半径1の…

これは何 その12番目のほとんど想像を絶する効用 公式集 1の5乗根との関係 フィボナッチ数との関係 正20面体多項式 頂点が根に対応する12次の多項式 面の中心が根に対応する20次の多項式 辺の中点が根に対応する20次の多項式 32次、42次、50次、62次の正20面…

Introduction 鈴木の定理 メビウス関数と反転公式 Migotti の定理 Square-free kernel 偶数位数 対称性 2つの素数の積 最小出現次数 再帰的アルゴリズム まとめ References Introduction の原始 乗根全てを根に持つ多項式で、モニック(最高次の係数が )なも…

ウェイト12の保型形式 保型形式 アイゼンシュタイン級数 12次のアイゼンシュタイン級数 カスプ形式-ラマヌジャンのデルタ-判別式 qの2乗の項を消す? リーチ格子 拡張ゴレイ符号 リーチ格子をつくる まとめと展望 リファレンス shironetsu.hatenadiary.com 前…

イントロ：E8-格子と約数関数 格子 定義 グラム行列 双対格子 整格子・ユニモジュラー格子・偶格子・奇格子 テータ関数 定義 テータ関数の変換性 E8-格子 E8-格子のテータ関数 偶ユニモジュラー性と保型性 テータ定数の3つ組 まとめと展望 リファレンス 書籍…

2項正20面体群からE8へ 240本のベクトルがE8のルート系に一致すること もっとスマートに まとめ リファレンス 2項正20面体群からE8へ 3次元ユークリッド空間の原点周りの回転は四元数で表せる. このことは本ブログで以前から, 特に正20面体に関係する問題を…

ここに型のディンキン図形がある. 何も知らないふりをしてこの図が表すリー代数がどういう素性を持っているのか調べよう.

ある数え上げの問題. 言葉で説明するよりちょっと観察してみるのが早い. 4本の直線を引く. どの2本も平行ではなく, どの3本も同じ点で交わることはないとしよう.すると, どう引いても直線で囲まれた領域の「形」はいつも同じになる. 1つの4角形が隣り合う2つ…

PSL(2,q)の部分群 PSL(2,13)の指標(続) 14次元既約表現 12次元既約表現 指標表 まとめと課題 リファレンス 続き. PSL(2,13)指標表手作り体験記(1)――G2の有限部分群 - Shironetsu Blog PSL(2,q)の部分群 ガロアがシュヴァリエへ宛てた「最後の手紙」の中で述…

イントロ：G2の有限部分群 PSL(2,13)：基本的性質と13次元既約表現 共役類 置換表現と13次元既約表現 7次元既約表現とG2 八元数 例外型リー群 G2 相似変換 数値実験 14次元既約表現と随伴表現 まとめ リファレンス イントロ：G2の有限部分群 は例外型リー群\…

イントロ――ガロアの最後の手紙 PSL(2,11):基礎事項 5次元既約表現 10次元既約表現その1 Paley Biplane アダマール行列 2項正20面体群 11元体上の正20面体たち 10次元表現その2 11次元表現 12次元表現 指標表 まとめとこれから リファレンス イントロ――ガロア…

イントロ――ファノ平面 ファノ平面の自己同型群とは 2元体で考える PSL(2,7) 有限体係数の四元数 ファノ平面を探す ふたたびGL(3,2) 指標表 まとめとこれから リファレンス 過去ふたつの記事の続き. 小さな非可換単純群 - PSL(2,p) - Shironetsu Blog PSL(2,7…

イントロ：ある行列と群 3次元既約表現 試み : C^3への作用 群の表示 PSL(2,p)の生成元 指標表 クラインの4次曲線 8次元既約表現 6,7次元既約表現 まとめ リファレンス イントロ：ある行列と群 問題：次の形の行列が2乗すると単位行列になるための条件は何か…

イントロダクション 計算 オイラー角 古典力学での剛体 量子力学での剛体 ウィグナーD関数 コワレフスカヤのコマ 計算結果 疑問 まとめ 追記:コワレフスカヤ積分 リファレンス イントロダクション コマの運動はほとんど解析的には解けない*1. 「ほとんど」と…

イントロ──位数20160の単純群 2元体上の4次一般線形群 6次対称群と2元体上の4次シンプレクティック群 対称行列 28という数 同型写像の例 まとめとこれから リファレンス イントロ──位数20160の単純群 定理(Artin,Tits)[1] ふたつの有限単純群の位数が等しけ…

正20面体群ミニマム ヴァレンティナー群を見つける 交代群の被覆群 SU(3)の有限部分群 8次元表現 6次対称群の16次元表現. まとめとこれから リファレンス shironetsu.hatenadiary.comつづき. ヴァレンティナー群(Valentiner group)の存在を知っていながら6次…

はじめに 6次対称群のユニタリ既約表現 1表現 1'表現 5I表現 5I'表現 5II表現 6次対称群の外部自己同型写像 5II'表現 9表現 9'表現 10表現 10'表現 16表現 クリフォード代数 まとめ 追記(7/8) リファレンス はじめに 定理:対称群の自己同型群に対して*1,6次…

再びSU(2) 不変式 SU(2)スピノル 正20面体の12個の頂点 ヘッシアンとヤコビアン クライン特異点 正20面体群の恒等表現基底 30次の場合 課題 リファレンス 再びSU(2) の扱いやすさの理由のひとつは, 2変数斉次多項式の張る線形空間が次数ごとに既約表現空間に…

2項正20面体群 自然表現 共役類 指標表 マッカイ対応 リファレンス 2項正20面体群 関連書をいくつか読む中で, この前まで「2重正20面体群」と呼んでいたものには「2項正20面体群」binary icosahedral groupという広く通用する名称があることが分かった. 記号…

球面調和関数でサッカーボールをつくる記事のつづき. shironetsu.hatenadiary.com shironetsu.hatenadiary.com 改めて, 「の次の既約表現(次元表現)の, 正20面体群への制限を既約分解したときの恒等表現の基底」を存在すればで表すことにする. は重複度に応…

リベンジ 理論 6次の場合 10次, 12次の基底を取り出す 15次の場合 まとめ リベンジ 前回, 球面調和関数の重ね合わせで(正20面体群)対称性を持った関数をつくろうとしたとき取った戦略は, 既約表現のへの制限が含む恒等表現の基底への射影演算子を構成するこ…

球面上では、自分の方程式の基本解が球面調和関数になることにヤルダは気付いた。以前、地震学の講義でいちどだけお目にかかったことのある種類の波形だ。球面全体で成り立つどんな複雑な解でも、それぞれの調和振動にその寄与をあらわす適切な係数をかけて…

正20面体とむきあう 理論 SU(2), SO(3)ミニマム 正20面体を回す 正20面体群の共役類 正20面体群の既約表現 1次元表現 3次元表現その1 3次元表現その2 4次元表現 5次元表現 D行列表現の既約分解 射影演算子 3次元球面上の点として まとめ リファレンス 正20面…